Varianzanalyse (ANOVA) erklärt in weniger als 5 Minuten

Die Varianzanalyse ist eine der Methoden, die beim Testen von Hypothesen verwendet werden. Die Methode ist von entscheidender Bedeutung, um datengesteuerte Entscheidungen in der Wirtschaft zu treffen.

Allerdings ist es, wie die meisten Konzepte in der Mathematik, oft von Fachjargon und mathematischer Notation umhüllt, die zunächst einschüchternd wirken können. Dieser Artikel soll Ihnen die Varianzanalyse erklären. Also lasst uns anfangen.

Introduction to Analysis of Variance (ANOVA)

Bevor wir mit der Diskussion der ANOVA beginnen, ist es wichtig, einige Begriffe zu definieren und zu erklären, um etwas Vokabular aufzubauen. Beginnen wir also mit einigen sehr wichtigen Begriffen: Grundgesamtheit, Stichprobe, Varianz und Hypothese.

Grundgesamtheit

In der Statistik ist eine Grundgesamtheit eine Gesamtmenge, aus der Beobachtungen gemacht werden können. Wenn wir beispielsweise die durchschnittliche Größe eines Blattes einer bestimmten Baumart berechnen möchten, würde die Population alle Blätter der Bäume dieser Art umfassen. Dies wäre jedoch kostspielig, wenn nicht sogar unmöglich. Stattdessen verwenden wir eine Stichprobe.

Stichprobe

Eine Stichprobe ist eine Teilmenge der Grundgesamtheit, die für die Grundgesamtheit repräsentativ ist. Daher muss eine Stichprobe aus verschiedenen Teilen der Bevölkerung zufällig ausgewählt werden. Eine Stichprobe ist praktischer als eine Grundgesamtheit, da weniger Beobachtungen gemacht werden.

Unterschied

Die Varianz misst, wie weit die Werte in einem Datensatz vom Mittelwert abweichen. Eine niedrige Varianz bedeutet, dass die Werte nahe am Mittelwert liegen, während eine hohe Varianz bedeutet, dass sie weit vom Mittelwert abweichen.

Hypothese

Eine Hypothese ist eine Aussage, die gemacht wird, um etwas zu erklären. Es werden keine Annahmen darüber gemacht, ob es wahr ist oder nicht. Stattdessen sollen Experimente beweisen, dass nicht bekannt ist, dass sie falsch sind.

In der ANOVA beschäftigen wir uns mit zwei Arten von Hypothesen – Null- und Alternativhypothesen. Eine Nullhypothese drückt aus, dass es keinen Unterschied zwischen Gruppen gibt, während die Alternative besagt, dass es einen gibt. Nach dem Test werden wir eines davon als wahr akzeptieren.

Varianzanalyse (ANOVA) ist eine statistische Methode, mit der überprüft wird, ob eine Änderung einer unabhängigen Variablen zu einer Änderung einer abhängigen Variablen führt. Mit anderen Worten: Es bestimmt, ob signifikante Unterschiede zwischen den Ergebnissen verschiedener unabhängiger Gruppen bestehen.

Beispielsweise kann ein ANOVA-Test feststellen, ob unterschiedliche Zielseiten dazu führten, dass Webbesucher mehr Zeit mit dem Lesen Ihrer Website verbrachten. In diesem Fall würden Sie die verschiedenen Landingpage-Designs verschiedenen Benutzern Ihrer Website zeigen.

Für jede Sitzung erfassen Sie die Zeit, die ein Benutzer verbringt. Abschließend führen Sie einen ANOVA-Test durch, um zu sehen, ob sich die Ergebnisse jeder Probe signifikant von den anderen unterscheiden.

ANOVA ist eine der zahlreichen Methoden, die beim Testen von Hypothesen verwendet werden. Weitere beliebte Methoden sind T-Tests, Z-Tests und Chi-Quadrat-Tests. Der Hauptunterschied zwischen diesen Tests besteht darin, wo und wann sie verwendet werden.

Types of Anova

Es gibt verschiedene Arten von ANOVA-Tests. Es gibt einen einfaktoriellen Test und einen zweifaktoriellen ANOVA-Test.

• Einwegtest – Bei einem Einwegtest gibt es nur eine unabhängige Variable, und wir versuchen festzustellen, ob Änderungen an dieser Variablen zu statistisch signifikanten Änderungen bei der abhängigen Variablen führten.
• Zwei-Wege-Test – Bei einem Zwei-Wege-Test gibt es mehrere unabhängige Variablen. Dieser Test wird oft als MANOVA bezeichnet, wobei das M für Multiple steht.

Im nächsten Abschnitt erkläre ich die Formel des ANOVA-Tests.

The Formula of the ANOVA Test

Ein ANOVA-Test ermittelt, ob signifikante Unterschiede zwischen Werten aus verschiedenen Gruppen oder Stichproben bestehen. Wie bei allen Hypothesentests müssen wir zunächst Null- und Alternativhypothesen aufstellen.

Für einen ANOVA-Test wäre die Nullhypothese für diesen Test, dass es keine signifikanten Unterschiede zwischen den verschiedenen Wertegruppen gibt.

Die alternative Hypothese wäre, dass signifikante Unterschiede zwischen mindestens einem Gruppenpaar im Datensatz bestehen.

Die ANOVA-Formel berechnet einen f-Wert. Dieser Wert ist ein Verhältnis der mittleren Summe der Fehlerquadrate (MST) und der mittleren Summe der Fehlerquadrate (MSE).

F=MST/MSE

Im Wesentlichen stellt der MST die Varianz zwischen den Stichprobenmittelwerten dar. Es handelt sich um eine Varianz zwischen Gruppen. Der MSE stellt die Varianz innerhalb der Stichproben dar. Es handelt sich um Varianz innerhalb von Gruppen.

Um dies als Einleitung in einfachem Englisch beizubehalten, werde ich nicht weiter auf die Formel eingehen. Dies ist auch unnötig, da es Software gibt, die die ANOVA für Sie berechnet.

Wenn das Ergebnis dieses F-Werts letztendlich nahe bei 1 liegt, besteht kein signifikanter Unterschied; Daher wird die Nullhypothese akzeptiert. Andernfalls wird die Nullhypothese abgelehnt.

ANOVA vs. Other tests

Wie bereits erwähnt, ist ANOVA eine Methode, die in verwendet wird Hypothesentest. Es gibt andere Methoden, wie zum Beispiel T-Tests und Z-Tests. Die Wahl des in einem bestimmten Szenario zu verwendenden Tests hängt von der Situation ab.

• A T-Test vergleicht einen Stichprobenmittelwert mit einem bekannten Populationsmittelwert, wenn die Standardabweichung unbekannt ist.
• A Z-Test ähnelt einem t-Test, da er einen Stichprobenmittelwert mit einem bekannten Populationsmittelwert vergleicht. Bei einem Z-Test ist die Standardabweichung jedoch bekannt.
• A Chi-Quadrat-Test wird verwendet, um die Unabhängigkeit zwischen zwei unabhängigen Variablen zu bestimmen.

Als nächstes werden wir die Bedeutung der Varianzanalyse diskutieren.

Importance of Analyzing Variances

ANOVA ermöglicht es uns, Mittelwerte über mehrere Gruppen oder Bedingungen hinweg zu vergleichen und so festzustellen, ob beobachtete Unterschiede statistisch signifikant sind oder einfach auf Zufall zurückzuführen sind. Dies ist in vielen Bereichen wie Statistik, Forschung und Versuchsplanung von entscheidender Bedeutung, da es uns hilft, die Variationsquellen innerhalb von Datensätzen zu verstehen.

Durch die Analyse von Varianzen können Sie die Kausalität zwischen verschiedenen Faktoren ermitteln. Dies ist wichtig, um datengesteuerte Entscheidungen zu treffen und auch den Fortschritt zu messen. ANOVA hilft Ihnen, Vergleiche über mehrere Gruppen hinweg durchzuführen.

Durch die Zerlegung der Gesamtvarianz in verschiedene Komponenten, die auf verschiedene Faktoren zurückzuführen sind, können wir mithilfe der ANOVA ermitteln, welche Faktoren die beobachteten Unterschiede erheblich beeinflussen.

Einige der häufigsten Anwendungsfälle von ANOVA werden im nächsten Abschnitt aufgeführt.

Use Cases of ANOVA

Die Varianzanalyse ist im Geschäftsleben unglaublich nützlich. Es hilft Ihnen, bessere und fundiertere Entscheidungen zu treffen. Zu den häufigsten Anwendungsfällen für ANOVA gehören:

❇️ Testen Sie verschiedene Produktversionen, um zu sehen, welche Version den Kunden besser gefällt und eher zum Kauf neigt.

❇️ Finden Sie die effektivste Anzeige für Ihre Werbekampagnen, die zu den höchsten Conversion-Raten führt.

❇️ Bei der Marktforschung versuchen Sie herauszufinden, welche Faktoren das Kundenverhalten am meisten beeinflussen.

❇️ Probieren Sie verschiedene Kundenbindungsstrategien aus, um herauszufinden, welche zur niedrigsten Abwanderungsrate führt.

❇️ Bestimmung der Faktoren, die zu Kursbewegungen an der Börse beitragen und diese verursachen.

Zusammenfassung

Dieser Artikel diente als kurze Einführung in ANOVA. Wir haben erläutert, was es ist, welche Bedeutung es hat und in welchen Fällen der Test nützlich sein könnte.

Als nächstes auschecken Analyse- und Forschungstools für Datenwissenschaftler.